Cours spécialisé (GA)

Fibrés stables sur les courbes et représentations unitaires du groupe fondamental

François Loeser

Contact : francois.loeser à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

L'objet de ce cours est de présenter une démonstration complète du théorème de Narasimhan-Seshadri (1965) établissant une correspondance bijective entre les fibrés stables sur une courbe complexe projective lisse et les représentations projectives unitaires irréductibles de son groupe fondamental. Pour cela nous serons amenés à construire l'espace des modules des fibrés semi-stables sur une courbe et à étudier ses propriétés.

Contenu

• Fibrés stables et semi-stables
• Schéma de Hilbert
• Théorie géométrique des invariants
• Construction de l'espace des modules des fibrés (semi-)stables. Irréductibilité, lissité, théorème de Langton
• Représentations unitaires du groupe fondamental et leur espaces de modules
• Preuve du théorème de Narasimhan-Seshadri

Prérequis

Bibliographie

• J. Le Potier. Lectures on vector bundles. Cambridge University Press, 1997
• P. E. Newstead. Introduction to moduli problems and orbit spaces. Springer, 1978
• D. Mumford, J. Fogarty et F. Kirwan. Geometric invariant theory. Springer, 1993