Cours fondamental 2 (GD, Lie, GNC)
Xiaonan Ma
Contact : xiaonan.ma à imj-prg.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Présentation
Introduction de l'action de groupe sur les variétés, et géométrie symplectique.
En particulier on va expliquer l'application moment et réduction symplectique
Contenu
- Variétés symplectiques, Variétés Hamiltoniennes, Définitions.
- Théorème de Darboux
- L'application moment et réduction symplectique
- Prequantification, action et moment,
- Example 1: variétés torique
- Example 2: Théorème de Borel-Weil-Bott sur la réalisation géométrie de représentation irréductible d'un groupe de Lie compact connexe
Prérequis
Variétés différentielles.
une réference possible: J. Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles. Presses Universitaires de Grenoble, 1996.
Bibliographie
- X.Ma. Hamiltonian manifolds and geometric quantizations.. Poly de mon cours,
URL
- M. Vergne. Quantification géométrique et réduction symplectique.. Séminaire Bourbaki, Vol. 2000/2001. Astérisque No. 282 (2002), 249-278.
- V. Guillemin, S. Sternberg. Symplectic techniques in physics. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1990. xii+468 pp.