Cours fondamental 1 (GT)
Topologie algébrique des variétés I
Julien Marché
(Travaux dirigés par Penka Georgieva)
Contact : julien.marche à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
L'homologie et la cohomologie sont des outils indispensables pour étudier les espaces topologiques. Souvent, ceux qui nous intéressent le plus sont des variétés différentiables pour les quelles on dispose de différents points de vue, ce qui rend l'étude à la fois complexe et féconde.
On supposera connus les fondements de l'homologie mais on les passera en revue. L'objectif sera de comprendre la dualité de Poincaré, la théorie de l'intersection, avec quelques compléments.
Contenu
- Rappels sur l'homologie et la cohomologie singulière.
- CW complexes, homologie cellulaire.
- Variétés, classe fondamentale.
- Cohomologie de De Rham, théorème de De Rham.
- Produits, dualité de Poincaré, intersection.
Prérequis
Il est souhaitable d'avoir suivi un cours de topologie algébrique de niveau M1. Il est aussi souhaitable d'avoir suivi au moins d'un des cours introductifs "Théorie de l'homologie" et "Géométrie différentielle et riemannienne".
Bibliographie
- Allen Hatcher. Algebraic Topology.
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- Glen Bredon. Geometry and Topology.