Cours fondamental 2 (GT, GD, GC)
Introduction à la théorie de Teichmuller
Bram Petri
(Travaux dirigés par Anton Zorich)
Contact : bpetri à imj-prg.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Présentation
L'espace de Teichmuller d'une surface S est l'espace de déformations de structures complexes sur S. Il peut aussi être interprété comme un espace de métriques Riemanniennes à courbure constante sur S. L'espace de Teichmuller et son quotient l'espace de modules de surfaces de Riemann, jouent un rôle important dans plusieurs domaines de mathématiques. Le but de ce cours sera d'étudier la géométrie et la topologie de ces espaces. Le cours est aussi préparatoire pour le cours spécialisé "Panorama of geometry and dynamics of moduli spaces".
Contenu
- Espace de Teichmuller, espace de modules de surfaces de Riemann
- Géométrie hyperbolique, décompositions en pantalons, coordonnées Fenchel-Nielsen
- Métrique de Teichmuller, théorème de Teichmuller
- Géométrie Weil-Petersson
Prérequis
Nécessaires : Algèbre linéaire, analyse (complexe), topologie. Utiles : Surfaces de Riemann, géométrie différentielle
Bibliographie
- . Notes de cours.
- J. H. Hubbard. Teichmuller theory and applications to geometry, topology, and dynamics.
- Y. Imayoshi and M. Taniguchi. An introduction to Teichmuller spaces.
- P. Buser. Geometry and spectra of compact Riemann surfaces.