Cours fondamental 2 (GT, GD, GC)
Introduction \`{a} la th\'{e}orie de Teichm\"{u}ller
Bram Petri
(Travaux dirigés par Anton Zorich)
Contact : bpetri à imj-prg.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Présentation
L'espace de Teichm\"{u}ller d'une surface S est l'espace de d\'{e}formations de structures complexes sur S. Il peut aussi \^{e}tre interpr\'{e}t\'{e} comme un espace de m\'{e}triques Riemanniennes \`{a} courbure constante sur S. L'espace de Teichm\"{u}ller et son quotient l'espace de modules de surfaces de Riemann, jouent un r\^{o}le important dans plusieurs domaines de math\'{e}matiques. Le but de ce cours sera d'\'{e}tudier la g\'{e}om\'{e}trie et la topologie de ces espaces. Le cours est aussi pr\'{e}paratoire pour le cours sp\'{e}cialis\'{e} "Panorama of geometry and dynamics of moduli spaces".
Contenu
- Espace de Teichm\"{u}ller, espace de modules de surfaces de Riemann
- G\'{e}om\'{e}trie hyperbolique, d\'{e}compositions en pantalons, coordonn\'{e}es Fenchel-Nielsen
- M\'{e}trique de Teichm\"{u}ller, th\'{e}or\`{e}me de Teichm\"{u}ller
- G\'{e}om\'{e}trie Weil-Petersson
Prérequis
N\'{e}cessaires : Alg\`{e}bre lin\'{e}aire, analyse (complexe), topologie. Utiles : Surfaces de Riemann, g\'{e}om\'{e}trie diff\'{e}rentielle
Bibliographie
- . Notes de cours.
- J. H. Hubbard. Teichm\"{u}ller theory and applications to geometry, topology, and dynamics. .
- Y. Imayoshi and M. Taniguchi. An introduction to Teichmüller spaces.
- P. Buser. Geometry and spectra of compact Riemann surfaces.