Cours fondamental 2 (GD, Lie)
Contact : andres.sambarino à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Les espaces symétriques sont des variétés riemanniennes vérifiant une condition de symétrie supplémentaire: pour tout point de l'espace l'involution géodésique est une isométrie locale. Partant de cette définition assez élémentaire Élie Cartan, inspiré par des idées de Killing, classifie les espaces symétriques complets simplement connexes (aussi dits globalement symétriques). Le but du cours est d'expliquer des notions de basse sur la géométrie de ces espaces ainsi que sur leur classification, liant l'étude géométrique de ses espaces à l'étude des groupes de Lie semi-simples.
Les thèmes traités seront la décomposition de Cartan, la dualité entre type compact et type non-compact, le Théorème de Weyl sur le revêtement universel d'un groupe de Lie compact, puis on se centrera sur les espaces de type non-compact pour étudier leur structure à l'infini: bord visuel, bord de Furstenberg, etc.
Si le temps le permet on esquissera la classification des espaces globalement symétriques.
Ce cours est un prérequis naturel du cours "Sous-groupes discrets des groupes de Lie".