Cours spécialisé (TN)
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Le phénomène de congruences entre formes modulaires a été découvert par Ramanujan vers 1916. Les représentations galoisiennes associées aux formes modulaires ont été construites 50 ans plus tard par P. Deligne. Ces notions entretiennent des liens étroits. Après des rappels sur les formes modulaires et leurs congruences, on présentera un, voire deux, aspects de ces liens :
1) la raison galoisienne pour laquelle il n'y a que six nombres premiers de congruences de Ramanujan, et peut-être
2) la construction de certaines extensions galoisiennes à partir de congruences entre formes modulaires.