Cours introductif (GNC)

Introduction aux algèbres d’opérateurs

Claire Debord

Contact : claire.debord à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Langue du cours : Fran\c{c}ais

Présentation

Dans ce cours, nous introduirons les notions de bases liées aux \(C^{*}\)-algèbres, qui sont des algèbres d'opérateurs qui tiennent une place centrale en géométrie non commutative.
Une part importante du cours sera consacrée aux \(C^{*}\)-algèbres de groupes et à la construction d'exemples de \(C^{*}\)-algèbres issues de la géométrie.
Si le temps le permet, nous terminerons avec la définition et les premières propriétés de la \(K\)-théorie des \(C^{*}\)-algèbres.

L'un des objectifs des cours Introduction aux algèbres d’opérateurs et \(C^*\)-algèbres de groupes et dynamique est d’offrir une introduction au semestre spécial Representation Theory and Noncommutative Geometry prévu du 6 janvier au 4 avril 2025 à l'IHP et qui débutera par une école au CIRM (https://conferences.cirm-math.fr/3227.html).

Contenu

• Algèbres de Banach, spectre
• Théorie générale des \(C^{*}\)-algèbres ; Représentations ; Multiplicateurs
• Exemples de \(C^{*}\)-algèbres : groupes, actions de groupes, groupo\"{\i}des
• Définitions et premières propriétés de la K-théorie des \(C^{*}\)-algèbres

Prérequis

Bibliographie

• G. I. Murphy. C*-Algebras and Operator Theory. AcademicPress, London, 1990
• G.K. Pedersen. C*-Algebras and Their Automorphism Groups. Academic Press, London 1979
• K.R. Davidson. C*Algebras by Example. Fields Inst.Monographs, AMS, 1996