Cours spécialisé (GT, Dyn, Pro)

La croissance, les inégalités isopérimétriques et les fonctions harmoniques

Anna Erschler

Contact : anna.erschler à sorbonne-universite.fr

Pas de notes de cours prévues.

Langue du cours : français / anglais : à déterminer selon les souhaits des étudiants

Présentation

Ce cours donnera une introduction aux groupes de type fini. Nous étudierons divers invariants de groupes et marches aléatoires sur des groupes et des graphes transitifs.

Contenu

• Croissance de groupes; groupes à croissance exponentielle; groupes nilpotents et croissance polynomiale.
• Groupes à croissance intermédiaire; moyennabilité de groupes.
• Marches aléatoires sur les groupes; inégalités isopérimétriques et probabilités de transition.
• Estimation Gaussiennes de Carne-Varopoulos; les applications.
• Le bord de Poisson; la frontiere de Martin et d'autres fonctions harmoniques non-bornées.

Prérequis

Bibliographie

• Wolfgang Woess. Random Walks on Infinite Graphs and Groups. Cambridge Tracts in Mathematics 138, Cambridge University Press, 2000.
• Kate Juschenko. Amenability of discrete groups by examples. American Mathematical Society, Providence, RI, 2022.
• Russel Lyons, Yuval Peres. Probability on trees and networks. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, 42. Cambridge University Press, New York, 2016. https://rdlyons.pages.iu.edu/prbtree/book_pb.pdf
• Pierre de la Harpe. Topics in geometric group theory. Chicago Lectures in Math. University of Chicago Press, Chicago, IL, 2000.
• Avinoam Mann. How the groups grow. Cambridge University Press, Cambridge, 2012.