Cours fondamental 2 (TA)

Homotopie II

Grégory Ginot (Travaux dirigés par Nicolas Gues)

Contact : ginot à math.univ-paris13.fr

Pas de notes de cours prévues.

Langue du cours : à déterminer selon les souhaits des étudiants

Présentation

L'objectif de ce cours est d'introduire la théorie de l'homotopie moderne, ses outils et ses applications. Nous nous intéresserons particulièrement à deux exemples : les complexes de chaînes (cf. les cours d'algèbre homologique et de topologie algébrique) et les espaces topologiques. Nous présenterons les catégories de modèles de Quillen, et nous expliquerons l'équivalence entre les espaces topologiques et les ensembles simpliciaux et revisiteront les résultats d'algèbre homologique dans ce cadre. Nous illustrerons ces méthodes en introduisant la catégorie de modèles des spectres. Les spectres sont des objets servant à représenter des théorie cohomologiques généralisées. Nous introduirons

Contenu

Prérequis

Il est recommandé d'avoir suivi les cours Homologie et Homotopie I. Il sera notamment utile d'avoir une certaine familiarité avec le langage catégorique et les notions de base en topologie algébrique et en algèbre homologique.

Bibliographie