Cours fondamental 1 ()
Phase stationnaire, calcul pseudodifférentiel et opérateurs intégraux de Fourier pour les ondes
olivier lafitte
Contact : lafitte à math.univ-paris13.fr
Des notes de cours seront disponibles. Langue du cours à déterminer.
Présentation
Ce cours a pour objectif de permettre aux étudiants et étudiantes de comprendre des notions de base d'analyse microlocale, en s'appuyant sur la théorie des distributions tempérées. Deux outils très importants sont introduits: la méthode du col et méthode de la phase stationnaire, et les opérateurs intégraux de Fourier pour résoudre localement des problèmes hyperboliques en haute fréquence. L'accent sera plutôt mis sur des résultats simples mais intéressants que sur des théories générales (par exemple sur les symboles, sur les relations canoniques etc)
Contenu
- Méthode de la phase stationnaire réelle et complexe; méthode du col, développements asymtptotiques
- Opérateurs pseudodifférentiels: des multiplicateurs de Fourier aux polynômes de Fourier
- Opérateurs intégraux de Fourier et variétés lagrangiennes. Lien avec les problèmes de Hamilton-Jacobi et avec l'équation eikonale
- Traitement de la réflexion des ondes par un ouvert borné régulier avec conditions aux limites.
Prérequis
Bases d'analyse fonctionnelle (M1 S1)
Analyse rélle, et distributions de Schwartz (M1S2)
Cours de distributions (Zuily) Méthodes mathématiques pour la physique (L. Schwartz)
Bibliographie
- Duistermaat. Fourier integral operators. livre, 1973, réédité
URL
- Grigis-Sjostrand. Microlocal analysis for differential operators. livre, 1994
- Lafitte. Opérateurs intégraux de Fourier et asymptotiques pour les ondes. notes de cours, arxiv