Cours fondamental 1 (GA, GC)
Géométrie complexe et théorie de Hodge
Benoit Stroh
Contact : benoit.stroh à imj-prg.fr
Notes de cours disponibles.
Présentation
Dans un premier temps on présentera une introduction à la géométrie complexe, qui est une version géométrique globale (au sens de la géométrie différentielle) de la théorie des fonctions analytiques. On introduira ensuite des outils cohomologiques basés sur la théorie des faisceaux. Enfin, on étudiera en détail la théorie harmonique et ses conséquences pour les variétés Kahleriennes: le théorème de décomposition de Hodge, mais également les théorèmes de Lefschetz.
Contenu
- Structure complexes, hermitiennes et symplectiques.
- Fibrés vectoriels, métriques, variétés complexes et Kahleriennes
- Faisceaux, cohomologie de De Rham et de Dolbeault
- Théorie Harmonique et décomposition de Hodge
- Suite spectrale Hodge vers De Rham.
- Théorèmes de Lefschetz
Prérequis
Cours introductifs recommandés : Surfaces de Riemann. Les cours de Géométrie différentielle et riemannienne ou de Homologie, Cohomologie, Faisceaux peuvent également être utiles.
Bibliographie
- P. Griffiths et J.Harris. Principles of Algebraic Geometry. Wiley classic library
- D. Huybrechts. Complex geometry. Springer
- C. Voisin. Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I. Cambridge University Press