Cours fondamental 2 (GA)

Schémas II : faisceaux cohérents et cohomologie

Matteo Tamiozzo

Contact : tamiozzo à math.univ-paris13.fr

Pas de notes de cours prévues.

Langue du cours : français

Présentation

Ce cours est la suite du cours Schémas I de F. Loeser. Il est consacré à la cohomologie des faisceaux cohérents, un outil fondamental pour l’étude des propriétés globales des schémas. On construira cette théorie cohomologique et on établira ses propriétés fondamentales ; on verra enfin quelques applications géométriques.

Contenu

• différentielles ; morphismes lisses, étales, non ramifiés
• cohomologie des faisceaux cohérents
• caractérisation des schémas affines et de l'amplitude des fibrés en droites
• théorèmes de finitude
• dualité de Serre
• théorème de Riemann-Roch ; applications à la géométrie des courbes et surfaces (si le temps le permet)

Prérequis

Bibliographie

• R. Vakil. Foundations of Algebraic Geometry. https://math.stanford.edu/~vakil/216blog/FOAGfeb2124public.pdf
• U. Goertz, T. Wedhorn. Algebraic Geometry II: Cohomology of Schemes. Springer (2023)
• R. Hartshorne. Algebraic Geometry. Springer (1977)