Cours fondamental 1 (EDP, HFE)
Calcul de variations
Cosmin Burtea
Contact : cosmin.burtea à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Langue du cours : anglais
Présentation
Le calcul des variations est un ensemble de méthodes permettant d'étudier les points extrémaux d'une fonctionnelle. L'objectif de ce cours est de présenter des résultats fondamentaux et d'appliquer ces résultats à quelques problèmes de la physique mathématique.
Contenu
- problémes variationnels classiques en dimension une de l'espace, équations d'Euler-Lagrange, problèmes à contrainte
- Méthode directe en calcul de variations
- semi-continuité inférieure
- convexité, quasi-convexité, polyconvexité
- Lagrangiens nuls
- invariance et théorème de Noether
Prérequis
Connaissances d'Analyse Fonctionnelle : espace de Banach, dual d'un espace de Banach, convergence faible, espaces de Lebesgue, espaces de Sobolev.
Bibliographie
- Bernard Dacorogna. Introduction to the Calculus of Variations.
- Hansjörg Kielhöfer. Calculus of Variations.
- L. C. Evans. Partial Differential Equations.