Cours fondamental 1 (GA)
Introduction à la théorie des schémas
Jean-François Dat
(Travaux dirigés par Vlerë Mehmeti)
Contact : jean-francois.dat à imj-prg.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Langue du cours : à déterminer
Présentation
La théorie des schémas est le langage moderne de la géométrie algébrique. Même si on s'intéresse principalement aux variétés sur un corps algébriquement clos, la théorie des schémas est le cadre formel dans lequel on peut définir et étudier les espaces de déformations ou les espaces de modules de ces variétés. Si on s'intéresse aussi aux propriétés arithmétiques des dites variétés, la théorie des schémas permet de travailler sur un anneau quelconque.
Dans ce cours, on introduira les concepts fondamentaux, qu'on essaiera de motiver par des analogies avec des objets plus classiques.
Contenu
- Rappels algébriques, catégoriques, et faisceautiques
- Le spectre d'un anneau commutatif
- Schémas : points de vue géométrique et fonctoriel
- Immersions, morphismes affines, morphismes finis
- Faisceaux quasi-cohérents
- Schémas projectifs, morphismes propres
Prérequis
Algèbre commutative de M1 (notamment localisation et produit tensoriel). C'est un plus de connaître un peu le langage classique de la géométrie algébrique comme dans le cours introductif "variétés algébriques"
Bibliographie
- U. Görz et T. Wedhorn. Algebraic Geometry I. Springer
- A. Ducros. Introduction à la théorie des schémas. https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.ducros/Cours-schemas.pdf