Cours introductif (GA,GC,GT)
Surfaces de Riemann
Elisha Falbel
(Travaux dirigés par David Garcia Zelada)
Contact : elisha.falbel AT imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
L'objectif de ce cours est de proposer une introduction aux divers aspects algébriques, analytiques et géométriques d'un des objets les plus riches et les plus importants des mathématiques, qui est la source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine.
Contenu
- Définition et exemples, courbes elliptiques, courbes algébriques, courbes associées aux fonctions holomorphes, théoreme d'uniformisation de Riemann.
- Aspects topologiques, genre, formule de Riemann-Hurwitz.
- Fibrés en droites (et courbure), différentielles holomorphes et théoreme de Riemann-Roch.
- Faisceaux, cohomologie de Dolbeault.
Prérequis
Analyse complexe de M1 et bases de topologie et de géométrie différentielle.
Bibliographie