Cours spécialisé (Dyn)
Contact : pierre-anotoine.guiheneuf à imj-prg.fr
Des notes de cours seront disponibles.
La théorie de la rotation pour les homéomorphismes du tore a été développée dans les années 90 comme une généralisation en dimension 2 de la théorie de Poincaré pour les homéomorphismes du cercle. La morale de ces travaux est qu'il est possible de lire certaines propriétés dynamiques de l'homéomorphisme (comme par exemple son entropie) sur un invariant appelé "ensemble de rotation" qui collecte toutes les vitesses de rotation des orbites autour du tore.
Dans ces mêmes années 90 il y a eu plusieurs tentatives pour obtenir des résultats similaires sur les surfaces fermées de genre au moins 2, qui n'ont abouti qu'à des résultats partiels. L'apparition récente de nouveaux outils, mais aussi la définition d'un nouvel invariant homotopique (par opposition à l'invariant classique qui est homologique), ont permis ces dernières années de commencer à comprendre les propriétés rotationnelles des homéomorphismes de telles surfaces, ce qui a abouti à la preuve de résultats similaires au cas du tore, mais aussi à l'obtention de nouveaux énoncés traduisant une plus grande richesse dynamique que pour le cas du tore.