Cours fondamental 2 (GA, GC)
Contact : ilia.itenberg à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Le but du cours est de faire les premiers pas en géométrie énumérative, en considérant quelques problèmes consacrés au dénombrement d'objets algébro-géométriques, par exemple, de courbes algébriques dans le plan projectif, satisfaisant certaines conditions. Les outils principaux pour l'étude de problèmes énumératifs dans ce cours proviennent de la géométrie tropicale, un domaine mathématique qui a connu un progrès spectaculaire pendant les vingt-cinq dernières années.
La géométrie tropicale peut être vue comme une géométrie algébrique sur le semi-corps des nombres tropicaux, c'est-à-dire, les nombres réels complétés par \(-\infty\) et munis de l'arithmétique \((max, +)\). Géométriquement, les variétés tropicales sont beaucoup plus simples que leurs analogues classiques (par exemple, les courbes tropicales dans le plan sont certains graphes rectilignes). Néanmoins, elles portent une information importante concernant des variétés algébriques complexes ou réelles. On parlera tout particulièrement de courbes tropicales et d'applications de la géométrie tropicale en géométries énumératives complexe et réelle.