Cours spécialisé (GA, TN, Lie)
Contact : lourenco à math.univ-paris13.fr
Notes de cours : https://rastrel.github.io/Lourenco/
Le but de ce cours est d’introduire la théorie des perfectoïdes, qui est devenue au cours de la dernière décennie l’un des outils les plus
fondamentaux de la géométrie arithmétique. Nous commencerons par présenter les paires de Huber et les espaces adiques qui leur sont
associés, en donnant plusieurs exemples issus de schémas formels et
d’espaces rigides analytiques. Nous étudierons également les faisceaux
(pseudo-)cohérents sur les espaces adiques.
Nous passerons ensuite à la définition des perfectoïdes, en décrivant le foncteur de basculement, la classification des débasculés, ainsi que la correspondance induite entre les sites étales respectifs. Enfin, nous aborderons la construction de la courbe de Fargues--Fontaine et, si le temps le permet, nous dirons quelques mots sur les chtoucas $$p$$-adiques.
Nous éviterons d’entrer dans la théorie des diamants, bien qu’elle
demeure en toile de fond tout au long du cours. Les prérequis du cours
est que l'étudiant ait déjà suivi un cours sur la théorie des schémas en géométrie algébrique.