Cours fondamental 2 (TN, FA)
Théorie algébrique des nombres II
Loïc Merel
Contact : loic.merel à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Langue du cours : À déterminer
Présentation
Le cours s'intéressera à l'arithmétique des représentations galoisiennes. On verra la notion de représentation d'Artin, de fonction L, de conducteur, d'équation fonctionnelle. Pour certaines de ces représentations, on examinera le lien avec les formes modulaires. On verra les conjectures de Stark sur les valeurs spéciales de fonctions L, pour se diriger finalement vers les conjectures récentes de Harris et Venkatesh.
Contenu
- Représentations galoisiennes complexes, fonction L
- Conducteur, Ramifications
- Formes modulaires de poids 1, théorèmes de Deligne–Serre, de Khare–Wintenberger
- Conjectures de Stark, cas des formes modulaires
- Formule limite de Kronecker
- Conjecture de Harris-Venkatesh
Prérequis
Les cours Théorie algébrique des nombres I et Formes modulaires. Le cours sur les courbes elliptiques est conseillé, mais pas indispensable
Bibliographie
- Serre. Corps locaux. references, a remplacer
URL, a remplacer
- Diamond, Shurman. A first course in Modular forms.
- Serre. Représentations linéaires des groupes finis.