Cours introductif (TN, FA, GA)

Théorie algébrique des nombres

Loïc Merel (Travaux dirigés par Riccardo Brasca)

Contact : loic.merel à imj-prg.fr

Notes de cours : https://perso.imj-prg.fr/loic-merel/enseignement/

Langue du cours : à déterminer

Présentation

Le cours vise à exposer les fondements classiques de la théorie algébrique des nombres, en vue du cours sur les formes modulaires, du cours sur les courbes elliptiques et du cours théorie algébrique des nombres II.

Contenu

Valuations, anneaux de Dedekind
Aspects de théorie de Galois, étude locale, discriminant,
Finitude du nombre de classes, théorème des unités
Complétion, nombres p-adiques, le langage des adèles,
Formule du nombre de classes, les énoncés de la théorie du corps de classes
Théorème de Chebotarev, Corps cyclotomiques

Prérequis

Pour une initiation préliminaire, voir : J-P. Serre, cours d'arithmétique. P. Samuel Théorie algébrique des nombres. M. Hindry Arithmétique.

Bibliographie

Serre. Corps locaux.
Neukirch . Algebraische Zahlentheorie.
Cassels-Fröhlich. Algebraic Number Theory.