Cours fondamental 2 (GD, GT, GC)

Introduction aux espaces de modules de surfaces de Riemann

Bram Petri

Contact : bram.petri à imj-prg.fr

Notes de cours : https://webusers.imj-prg.fr/~bram.petri/teaching_moduli_2526.html

Langue du cours : à déterminer selon les souhaits des étudiants

Présentation

Les surfaces de Riemann sont des objets qui apparaissent partout en mathématiques. Bien sûr, elles jouent un rôle important en analyse complexe et en géométrie mais par exemple aussi en dynamique, en théorie des nombres et en combinatoire.

Leurs espaces de modules - les espaces qui paramétrent les surfaces de Riemann - sont également étudiés de nombreux points de vues différents. Le but de ce cours est de comprendre la géométrie et la topologie de ces espaces de modules. Le cours est aussi préparatoire pour le cours spécialisé "Géométrie et dynamique dans les espaces de modules" d'Anton Zorich.

Contenu

Rappel rapide sur les surfaces de Riemann
Groupes modulaires (mapping class groups)
La topologie de l'espace de modules : par exemple la caractéristique d'Euler et les bases de la théorie d'intersection
La géométrie de l'espace de modules : Métrique Weil-Petersson et métrique de Teichmüller

Prérequis

Topologie, géométrie différentielle, surfaces de Riemann.

Bibliographie

Bram Petri. Notes de cours. https://webusers.imj-prg.fr/~bram.petri/teaching_moduli_2526.html