Cours spécialisé (GA)
Contact : scavia à math.univ-paris13.fr
Pas de notes de cours prévues.
Nous suivrons le livre de Mumford Curves on an algebraic surface. Nous commencerons par énoncer et motiver le théorème objectif du cours : le calcul de la dimension de \(\mathrm{Pic}^0\) d'une surface projective lisse.
C'est un excellent exemple de problème classique de géométrie algébrique qui ne pouvait pas être résolu par des moyens algébriques avant la théorie des schémas (bien que, en caractéristique zéro, des solutions analytiques existaient déjà). Cela vous donnera l'occasion de mettre en pratique la théorie que vous venez d'apprendre.
Après avoir énoncé et expliqué le théorème objectif, nous passerons en revue les outils de la théorie des schémas dont nous avons besoin, puis nous aborderons quelques constructions de base dans la théorie des surfaces (schéma de Hilbert, schéma de Picard), et enfin nous prouverons le théorème.