Cours fondamental 2 (GA) 

Schémas II : faisceaux cohérents et cohomologie

Matteo TAMIOZZO 

Contact : tamiozzo à math.univ-paris13.fr

https://www.math.univ-paris13.fr/~tamiozzo/#/teaching

Langue du cours : à déterminer selon les souhaits des étudiants 

Présentation

Ce cours est la suite du cours Schémas I. Il est consacré à la cohomologie des faisceaux cohérents, un outil fondamental pour l’étude des propriétés globales des schémas. On construira cette théorie cohomologique et on établira ses propriétés fondamentales ; on verra enfin quelques applications géométriques. 

Contenu

• différentielles ; morphismes lisses, étales, non ramifiés 
• cohomologie des faisceaux cohérents 
• caractérisation des schémas affines et de l'amplitude des fibrés en droites 
• théorèmes de finitude 
• dualité de Serre 
• théorème de Riemann-Roch ; applications à la géométrie des courbes et surfaces (si le temps le permet) 

Prérequis

- Cours Schémas I - Bases d'algèbre homologique

Bibliographie

• R. Vakil. Foundations of Algebraic Geometry. https://math.stanford.edu/~vakil/216blog/FOAGfeb2124public.pdf 
• U. Goertz, T. Wedhorn. Algebraic Geometry II: Cohomology of Schemes. Springer (2023) 
• R. Hartshorne. Algebraic Geometry. Springer (1977)