Cours spécialisé (EDP)

Modèles paraboliques en dynamique des populations

Nicolas Vauchelet

Contact : vauchelet à math.univ-paris13.fr

Pas de notes de cours prévues.

Langue du cours : à déterminer selon les souhaits des étudiants (anglais ou français)

Présentation

Les équations aux dérivées partielles de type parabolique sont des modèles macroscopiques très souvent utilisés pour modéliser la dynamique spatiale et temporelle de populations ou de colonies de cellules. L'objectif de ce cours est de présenter des outils d'analyse de tels modèles. En particulier nous nous intéresserons à établir des propriétés qualitatives des solutions qui sont pertinentes pour les applications. Plus précisément, nous allons nous intéresser aux phénomènes d'invasion bien décrits par les ondes de propagation dans les équations de réaction-diffusion, au comportement en temps long des solutions, à leur stabilité et aux instabilités de type Turing pouvant apparaître dans des systèmes.

Contenu

• Principe du maximum pour des opérateurs elliptiques
• Sur et sous-solutions
• Valeurs propres principales et stabilité
• Ondes de propagation
• Instabilités de Turing

Prérequis

Bibliographie

• B. Perthame. Parabolic equation in biology. Lecture notes on the Mathematical Modelling in Life Sciences, Springer, 2015
• J. D. Murray. Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications. Springer, 2003
• K.-Y. Lam and Y. Lou. Introduction to Reaction-Diffusion Equations: Theory and Applications to Spatial Ecology and Evolutionary Biology. Lecture notes on the Mathematical Modelling in Life Sciences, Springer, 2022