Cours introductif (EDP/Phy)
Introduction à la théorie spectrale
Maher Zerzeri
Contact : zerzeri à math.univ-paris13.fr
Pas de notes de cours prévues.
Langue du cours : à déterminer selon les souhaits des étudiants
Présentation
Le but du cours est d'introduire les principales notions de théorie spectrale telle qu'elle s'applique dans divers problèmes issus principalement des Equations aux dérivées partielles.
Contenu
- Opérateurs bornés et non bornés, domaines, adjoints, spectre
- Opérateurs compacts, théorie de Fredholm
- Calcul fonctionnel, mesures spectrales et théorème spectral
- Classes de Schatten, opérateurs à trace, théorème de Lidsk{\"i}i
- Semi-groupes d'évolution et théorème de Hille-Yosida
- Opérateurs non-auto-adjoint. Introduction (rapide) à la théorie des résonances
Prérequis
Analyse fonctionnelle de niveau M1. Notions de transformée de Fourier, d'analyse hilbertienne et de distributions.
Bibliographie
- T. Kato. Perturbation theory for linear operators. Springer, 1980
- H. Brézis. Analyse fonctionnelle. Masson, 1987
- M. Reed and B. Simon. Methods of modern mathematical physics 1,2,4. Academic Press, 1975
- D. Borthwick. Spectral Theory Basic Concepts and Applications. Springer, 2020
- I. Gohberg, M.-G. Kreĭn. Introduction to the Theory of Linear Nonselfadjoint Operators. American Mathematical Soc., 1978
- P.-D. Hislop and I.-M. Sigal. ntroduction to Spectral Theory with Applications to Schr\"odinger Operators. Springer-Verlag, New York, 1996.