Cours introductif (Dyn)

Introduction aux systèmes dynamiques

Sébastien Biebler (Travaux dirigés par Claire Chavaudret)

Contact : sebastien.biebler à imj-prg.fr

Notes de cours : https://master-math-fonda.imj-prg.fr/2025-26/fiches/CoursSysDyn(2025-2026).pdf

Langue du cours : français

Présentation

Intuitivement, un système dynamique est un système soumis aux effets d'une loi d'évolution dans le temps. Nous présenterons dans ce cours les principales notions permettant de développer cette idée, notamment en décrivant différents types de comportements "à long terme". Ces notions seront illustrées par des exemples classiques.

Le contenu de ce cours est essentiellement le même que celui de Patrice Le Calvez en 2025/26.

Contenu

• Dynamique topologique (récurrence, transitivité, minimalité, conjugaison,...)
• Introduction à la théorie ergodique (mesures ergodiques, théorème de Birkhoff...)
• Entropie topologique

Prérequis

Bibliographie

• M. Pollicott & M. Yuri. Dynamical systems and ergodic theory. London Mathematical Society
• P. Walters. An introduction to ergodic theory. Springer-Verlag