Cours fondamental 1 (Dyn)
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Pas de notes de cours prévues.
Ce cours fait suite au cours d'introduction aux systèmes dynamiques qui concerne essentiellement la dynamique topologique. Dans le cadre d'un système dynamique mesuré, nous aborderons la notion d'entropie métrique et ses liens avec l'entropie topologique (principe variationnel), l'existence d'une mesure d'entropie maximale et d'une mesure ergodique. Puis nous aborderons une classe de systèmes dynamiques particulièrement importante, les homéomorphismes du cercle. Nous définirons le nombre de rotation puis nous étudierons ce qu'il permet de dire sur la dynamique. Nous évoquerons le rôle de la régularité du système avec le théorème et le contre-exemple de Denjoy. Puis nous aborderons les transformations branchées, leurs mesures ergodiques et leurs mesures physiques, et finalement le théorème ergodique sous-additif qui permet de définir les exposants de Lyapunov.