Cours fondamental 1 (GC, GA)
Géométrie complexe et théorie de Hodge
Javier Fres\'an
(Travaux dirigés par David Garc\'ia-Zelada)
Contact : javier.fresan à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Langue du cours : \`A d\'eterminer selon les souhaits
Présentation
Ce cours propose une première introduction à la cohomologie des variétés complexes. Après avoir présenté les variétés complexes, les fibrés holomorphes et la cohomologie des faisceaux, nous étudierons la décomposition de Hodge pour les variétés k\"ahlériennes compactes et ses conséquences topologiques et géométriques.
Contenu
- Variétés complexes et k\"ahleriennes
- Fibrés vectoriels et métriques
- Faisceaux et cohomologie
- Le théorème de décomposition de Hodge
- Théorèmes de Lefschetz
Prérequis
Il est conseillé, mais pas indispensable, d'avoir suivi un cours de surfaces de Riemann. Les cours de Géométrie différentielle et riemannienne ou de Homologie, Cohomologie, Faisceaux peuvent également être utiles.
Bibliographie
- Claire Voisin. titre, C. Voisin. Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I. Cambridge University Press
URL, a remplacer
- Daniel Huybrechts. . Complex geometry. Springer
- Phillip Griffiths et Joe Harris. Principles of Algebraic Geometry. Wiley classic library
- Benoît Stroh. Géométrie complexe et théorie de Hodge . Notes de cours
https://webusers.imj-prg.fr/~benoit.stroh/Poly_Hodge.pdf