Cours introductif (GD, GT)

Géométrie et topologie différentielle

Vincent Humilière (Travaux dirigés par Nikolas Adaloglou)

Contact : vincent.humiliere à imj-prg.fr

Notes de cours : https://webusers.imj-prg.fr/~vincent.humiliere/Enseignement.html

Langue du cours : français

Présentation

Après de brefs rappels sur la notion de variété différentielle, ce cours présentera plusieurs notions fondamentales pour l'étude topologique des variétés différentielles: la cohomologie de De Rham, la transversalité, la théorie de Morse.
Nous verrons au passage quelques applications de ces théories.

Contenu

• Variétés différentielles, formes différentielles, formule de Stokes
• Cohomologie de De Rham
• Transversalité
• Théorie de Morse
• Isomorphisme entre homologies de Morse et de De Rham

Prérequis

Bibliographie

• V. Humilière. Géométrie différentielle. Notes de cours de M1 http://webusers.imj-prg.fr/~vincent.humiliere/4M022-2019/cours-geodiff.pdf
• R. Bott, L. Tu. Differential forms in algebraic topology. Grad. Texts in Math., 82 Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982
• J. Milnor. Morse theory. Ann. of Math. Stud., No. 51 Princeton University Press, Princeton, NJ, 1963
• M. Audin, M. Damian. Théorie de Morse et homologie de Floer. EDP Sciences, Les Ulis; CNRS Editions, Paris, 2010
• F. Laudenbach. Transversalité, courants et théorie de Morse. Editions de l'Ecole Polytechnique, Palaiseau, 2012