Cours spécialisé (EDP)
Contact : imbert à imj-prg.fr
Notes de cours : https://arxiv.org/pdf/2601.15238
Le cours a pour but de présenter des résultats de régularité de solutions d'équations elliptiques, paraboliques et éventuellement cinétiques.
En 1957, le résultat pour les équations elliptiques a été établi par E. De Giorgi, ce qui lui a permis de résoudre le 19ème problème de Hilbert. Le théorème de De Giorgi affirme que toute solution faible d'une équation elliptique sous forme conservative est h\"olderienne à l'intérieur du domaine d'étude. Ce résultat est également vrai pour les solutions d'équations paraboliques et pour une large classe d'équations cinétiques.
Le but du cours est de présenter ces résultats de façon unifiée, en dégageant d'une part les idées-clés communes à tous les cadres (au moins elliptique et parabolique) et d'autre part les difficultés spécifiques à chacun d'eux.