Cours introductif (Lie)
Algèbres de Lie
Bernhard Keller
(Travaux dirigés par Olivier Brunat)
Contact : bernhard.keller à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Langue du cours : français
Présentation
Les algèbres de Lie semi-simples et leurs représentations apparaissent dans de nombreuses branches des mathématiques (et de la physique) allant de la géométrie différentielle/algébrique
à la combinatoire. Notre but sera de classifier ces algèbres et de préparer le terrain pour l'étude de leurs représentations.
Contenu
- Algèbres de Lie, idéaux, homomorphismes, représentations
- algèbres résolubles, algèbres nilpotentes, forme de Killing, algèbres semi-simples
- représentations de $sl_2$, sous-algèbres de Cartan, systèmes de racines, groupe de Weyl
- algèbre enveloppante, algèbre de Lie libre
- théorème d'existence et d'unicité pour une algèbre de Lie au système de racines donné.
Prérequis
Notions de base en algèbre (groupes, anneaux, corps, modules, produits tensoriels, ...)
Bibliographie
- N.~Bourbaki. Groupes et algèbres de Lie}, Chap.~4 --6. Masson 1981
- J.~Dixmier. Algèbres enveloppantes. Gauthier--Villars 1974
- J.~E.~Humphreys. Introduction to Lie algebras and representation theory. Springer 1972
- R.~Mneimné, F.~Testard. Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques. Hermann 1986
- J.-P.~Serre. Algèbres de Lie semi-simples complexes. Benjamin 1966
- V.~S.~Varadarajan. Lie groups, Lie algebras and their representations. Prentice Hall 1974