Cours spécialisé (GT, Dyn)

Flots d'Anosov en dimension 3

Kathryn Mann

Contact : mann à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Langue du cours : à déterminer selon les souhaits des étudiants

Présentation

Le but de ce cours est de présenter l'étude topologique des flots d'Anosov. Ces flots sont des exemples (très importants) des systèmes dynamiques hyperboliques. Depuis les années 1970, certains outils de géométrie topologique nous ont permis de construire des nombreux exemples en dimension 3 et de les étudier. (La construction d'exemples en dimension supérieure reste un problème largement ouvert). Je présenterai la théorie basique des flots du point de vue topologique, les liens entre la dynamique et la topologie, et l'état de l'art du programme de classification des flots.

Contenu

Flots d'Anosov et topologie de leurs feuilletages stables/instables
Reconstruction d'un flot (en dimension 3) à partir de l'espace d'orbites (Théorème de Barbot)
Théorie des actions des groupes discrets "Anosov-like" sur R^2, selon Barbot, Fenley, etc.
(éventuellement) Exemples exotiques en dimension >3

Prérequis

Les cours de systèmes dynamiques I et II sont fortement conseillés, surtout les notions de l'hyperbolicité, variétés stables, et des partitions de Markov.

Bibliographie

Barthelmé et Mann. pseudo-Anosov flows, a plane approach. https://arxiv.org/abs/2509.15375
Fisher et Hasselblatt. Hyperbolic flows. EMS Zurich lectures in advanced mathematics