Cours spécialisé (Phy, EDP)
Introduction à la relativité générale
Pascal Millet
Contact : millet à math.univ-paris13.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Langue du cours : à déterminer selon les souhaits des étudiants
Présentation
Ce cours a deux objectifs principaux: Premièrement introduire les équations d'Einstein et plusieurs solutions explicites importantes; et deuxièmement étudier l'équation des ondes linéaires sur l'espace-temps de Schwarzschild-de Sitter en tant qu'introduction aux méthodes microlocales utilisées dans l'analyse de la stabilité de Kerr-de Sitter par Hintz-Vasy.
Contenu
- Géométrie Lorentzienne: tenseurs et courbure
- Présentation des équations d'Einstein: contraintes, choix de jauge, linéarisation, problème de Cauchy
- Solutions particulières: solutions cosmologiques, théorème de Birkhoff, Schwarzschild (-de Sitter)
- Équation des ondes sur Schwarzshild-de Sitter: Estimées d'énergie
- Équation des ondes sur Schwarzshild-de Sitter: Estimées microlocales et résonnances
Prérequis
Il est conseillé d'avoir suivi les cours: géométrie différentielle et Riemannienne; Calcul pseudodifférentiel et opérateurs intégraux de Fourier; Introduction à la théorie spectrale
Bibliographie
- Wald, R. M. General relativity. University of Chicago press, 2010
- Choquet-Bruhat, Y. General relativity and the Einstein equations. Oxford university press, 2009
- Vasy, A. Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic and Kerr-de Sitter spaces (with an appendix by Semyon Dyatlov) . Inventiones mathematicae, 194(2), 381-513.
- Vasy, A. A minicourse on microlocal analysis for wave propagation. Asymptotic analysis in general relativity, 443, 219-373.
- Bony, J. F., Häfner, D. Decay and non-decay of the local energy for the wave equation on the de Sitter–Schwarzschild metric. Communications in Mathematical Physics, 282(3), 697-719.
- Barreto, A. S., Zworski, M. Distribution of resonances for spherical black holes. Mathematical Research Letters, 4(1), 103-121.