Cours introductif (GA, GC, GT)
Surfaces de Riemann
Frédéric Naud
(Travaux dirigés par Marco Maculan)
Contact : frederic.naud à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Langue du cours : Français/Anglais
Présentation
L'objectif de ce cours est de proposer une introduction aux divers aspects algébriques, analytiques et géométriques d'un des objets les plus riches et les plus importants des mathématiques, qui est la source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine.
Contenu
- Définition et exemples, courbes elliptiques, courbes algébriques, Quotients, uniformisation (sans preuve)
- Aspects topologiques, genre, formule de Riemann-Hurwitz.
- Formes differentielles, fibrés en droites complexes. Opérateurs différentiels, Cohomologie de Dolbeault. Riemann-Roch.
- Jacobienne, théorèmes de Riemann et Abel-Jacobi. Diviseur Theta.
Prérequis
Analyse complexe, Géométrie differentielle de base, topologie algébrique.
Bibliographie
- S. Donaldson. Riemann surfaces. Oxford Graduate Texts in Mathematics
- P. Dolbeault. Analyse complexe. Editions Masson
- H. M. Farkas and Irwin Kra. Riemann surfaces. Springer GTM 71