Cours fondamental 1 (GD, GC, GT)

Géométrie différentielle et riemannienne II

Shu Shen

Contact : shu.shen à imj-prg.fr

Notes de cours : https://webusers.imj-prg.fr/~shu.shen/teaching2026

Langue du cours : Français (polycopié en anglais)

Présentation

Le but de ce cours est d'introduire les notions de connexion et de courbure, ainsi que de comprendre leurs liens avec la topologie et la géométrie des variétés lisses (ou complexes).

Contenu

• Connexions et courbures
• Connexions plates et connexions holomorphes
• Théorie de Chern-Weil, de Chern-Simons, et de Bott-Chern
• Décomposition de Hodge
• Géodésiques, champs de Jacobi et théorèmes de comparaison
• Flot géodésique sur les variétés à courbure négative (si le temps le permet)

Prérequis

Bibliographie

• Berline, Getzler, et Vergne. Heat kernels and Dirac operators. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-58088-8
• Gallot, Hulin, et Lafontaine. Riemannian geometry. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-18855-8
• Zhang. Lectures on Chern-Weil theory and Witten deformations. https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/4756?srsltid=AfmBOorHrtIUPecJksPLNggWno5OzWmcJ9u-k8C7Rn6JqiUXYb52IFim#t=aboutBook