Cours fondamental 2 (TN)
Théorie algébrique des nombres II
Matteo Tamiozzo2
Contact : tamiozzo à math.univ-paris13.fr
Pas de notes de cours prévues.
Langue du cours : à déterminer selon les souhaits des étudiants
Présentation
Ce cours est consacré à la théorie du corps de classes, qui a pour but la description des extensions abéliennes des corps locaux et globaux. On présentera l'approche à la théorie qui repose sur l'étude de la cohomologie galoisienne de ces corps, et on discutera des applications.
Contenu
- Cohomologie des groupes, cohomologie de Tate
- Cohomologie des corps locaux, groupe de Brauer des corps locaux et théorie du corps de classes locale
- Cohomologie des idèles, groupe de Brauer des corps globaux et théorie du corps de classes globale
- Compléments et applications (selon le temps qui reste) : théorie du corps de classes explicite, lois de réciprocité, tours de corps de classes de Hilbert, prolongement méromorphe des fonctions L d'Artin
Prérequis
Théorie algébrique des nombres I. Des connaissances de base d'algèbre homologique sont utiles mais pas strictement nécessaires.
Bibliographie
- David Harari. Galois Cohomology and Class Field Theory. Springer (2020)
- James Milne. Class Field Theory.
https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/CFT.pdf
- Jurgen Neukirch. Class Field Theory. Springer (2013)
- Jean-Pierre Serre. Galois Cohomology. Springer (1997)
- Jean-Pierre Serre. Local Fields. Springer (1979)